Если число делится на 60 (60=6*10), то оно делится на 6 и на 10. Значит такое число оканчивается на 0. Окончание 0 - это признак делимости на 10.
35576032 зачеркиваем с конца все цифры до нуля и получаем 355760
Признак делимости на 6 (6=3*2) - это то что число должно делится на 3 и на 2. На 2 оно у нас и так делится, оканчивается на 0. Проверим делимость на 3. (Надо держать в уме, что мы проверяем делимость на 30, 3*10=30, и не забыть в конце проверить делимость на 60)
Проверим делимость на 3. 
355760

3+5+5+7+6+0= 26. 26 не делится на 3. Вычеркиваем цифры и смотрим на результат
26-5=21 подходит, можно вычеркнуть 5 
26-3=23 не подходит
26-6=20 не подходит
26-7=19 не подходит

вычеркиваем 5 из 355760 и получаем  35760. Как уже было написано выше для проверки надо разделить число на 60. Ведь на самом деле мы проверили делимость на 30. 
35760/60=596 Да, 35760 подходит.