Найдите наименьшее трёхзначное число, которое при делении на 3 даёт остаток 1, при делении на 5 даёт остаток 2 и записано тремя различными чётными цифрами.
Деление на 5 дает остаток 2. Числа которые делятся на 5, оканчиваются на 0 или 5.
Чтобы остаток был 2 - число должно оканчиваться на 2 или 7.
5+2=7
0+2=2.
Поскольку число записано четными цифрами, то значит на конце цифра 2.
Если это число делится на 3 с остатком 1, то значит, если из него вычесть 1, то оно делится на 3 нацело.
Если мы из числа которое заканчивается на 2 вычтем 1, то оно будет оканчиваться на 1.
AB2 = A*100+B*10+2
AB2/3=Z+1
AB2-1=3Z
AB1=3Z
Вот из двух четных чисел и 1 нам надо составить такое число. Перечислим четные числа
0,2,4,6,8 Двойку использовать нельзя, так как три цифры составляющие искомое число разные, а 2 уже стоит в конце искомого числа.
Остаются цифры 0,4,6,8
Нам надо рассмотреть комбинации из 2 цифр,
| 0 | 4 | 6 | 8 | |
| 0 | 0+0+1 (числа не разные) | 0+4+1=5 (не кратно 3) | 0+6+1=7 (не кратно 3) | 0+8+1=9 кратно 3 |
| 4 | 4+0+1=5 (не кратно 3) | 4+4 (числа не разные) | 4+6+1=11 (не кратно 3) | 4+8+1=13 (не кратно 3) |
| 6 | 6+0+1=7 (не кратно 3) | 6+4+1=11 (не кратно 3) | 6+6+1= (числа не разные) | 6+8+1=15 кратно 3 |
| 8 | 8+0+1=9 кратно 3 | 8+4+1=13 (не кратно 3) | 8+6+1=15 кратно 3 | 8+8 (числа не разные) |
Прибавляем назад единицу 1. Таким образом получаются числа
801+1 =802
081+1=82 - двузначное, не подходит
681+1 = 682
861+1=862
Наименьшее из чисел это 682