Диагональ куба можно найти как корень из суммы квадратов трех его измерений: 

$d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ 

Следовательно после увеличения его ребер данная формула примет вид: 

$d=\sqrt{(10a)^2+(10b)^2+(10c)^2}\\ d=\sqrt{100a^2+100b^2+100c^2}\\ d=\sqrt{100(a^2+b^2+c^2)}\\ d=10\sqrt{a^2+b^2+c^2}$ 

Следовательно можно сделать вывод, что после увеличения ребер куба в 10 раз его диагональ увеличиться также в 10 раз 

Ответ: 10