$1305 = 360+360+360+225$ 

$-47\ctg1305^{\circ}=-47\ctg(360+360+360+225)$ - все слагаемые 360 можно откинуть, т.к. это число градусов дает полный оборот, т.е. мы приходим в ту же точку

 $=-47\ctg225$ 
воспользуемся формулами приведения 
 $=-47\ctg(180+45)$ - первое число 180, значит, функция не меняется, т.к. угол расположен в третьей четверти, знак так же остается прежним

 $=-47\ctg 45=-47\cdot 1=-47$ 

Ответ: -47