Площадь поверхности куба считается как сумма шести площадей граней(квадратов), которые являются сторонами этого куба

Пусть ребро куба равно a, тогда площадь одной его грани a² а так как таких граней 6 штук, следовательно площадь всей поверхности куба равна: 

$S=6a^2$ 

Найдем $a^2$

$242=6a^2\\ {a^2= \displaystyle{242\over6}={121\over3}}$  

Корень извлекать нет смысла, так как дальше нам понадобиться Теорема Пифагора

Найдем диагональ куба: 

диагональ куба - это гипотенуза.
один катет равен а
второй катет - это диагональ основания куба, то есть квадрата со сторонами а, и равен

 $b=\sqrt{a^2+a^2}$ 

$d^2=b^2+a^2\\ d^2=(\sqrt{a^2+a^2})^2 +a^2\\ d^2=3a^2\\ {{d^2=3\cdot\displaystyle{121\over3}=121}}\\ d=11$ 

Ответ: 11