$a^{\log _{a}b}=b$

$\displaystyle { 5^{\log_{25}(4x-7)}=11 }$

Сразу видно, что хорошо бы перейти от логарифма, который стоит в степени  с основание 25 к логарифму с основанием 5. 

$\displaystyle {\log_{a}x = \frac {\log_{b}x}{\log_{b}a}}$

$\displaystyle { \log_{25}(4x-7)= \frac {\log_{5}(4x-7)}{\log_{5}25} = \frac {\log_{5}(4x-7)}{2} }$

$\displaystyle { \log_{25}(4x-7)= \frac {1}{2 } \log_{5}(4x-7) }$

$\displaystyle { 5^{\frac {1}{2 } \log_{5}(4x-7) }=11 }$ 

$\displaystyle { n\log_a b =\log_a b^n }$

$\displaystyle { 5^{\log_{5}(4x-7)^{\frac{1}{2}} }=(4x-7)^{\frac{1}{2}} =11 }$

$\displaystyle { (4x-7)^{\frac{1}{2}} =11 }$

$\displaystyle { \sqrt { 4x-7 } =11 }$

возведем в квадрат левую и правую часть уравнения 

$4x-7 =11^2$

$4x-7 =121$

$4x = 121+7=128$ 

$\displaystyle { x = \frac{128}{4}=32 }$