$\displaystyle{ \tg {3\pi\over 8 }\cdot \tg {\pi\over 8 }+1}$ 

 $Представим\ \tg\displaystyle {3\pi\over 8 } как\ \tg(\displaystyle {4\pi\over 8 }-{\pi\over 8 })$ 

$\tg(\displaystyle {4\pi\over 8 }-{\pi\over 8 })= \tg(\displaystyle {\pi\over 2 }-{\pi\over 8 })=\ctg\displaystyle {\pi\over 8 }$ 

Подставим результат в изначальное выражение: 

$\displaystyle{ \ctg {\pi\over 8 }\cdot tg {\pi\over 8 }+1}$  

Воспользуемся формулой:  

$\ctg\alpha\cdot\tg\alpha=1$ 

$\displaystyle{ \ctg {\pi\over 8 }\cdot tg {\pi\over 8 }+1= 1+1=2}$ 

Ответ: 2