$\text{А) } (x-3)^3 \lt 0$

Любое положительное число в нечетной степени - останется положительным, а любое отрицательное число в нечетной степени останется отрицательным.  То есть неравенство тождественно 

$x-3 \lt 0$

$x \lt 3$

$\text{Б) } 2^{1-2x}\gt0,5$

$\displaystyle 2^{1-2x}\gt \frac {1}{2}$

$\displaystyle 2^{1-2x}\gt 2^{-1}$

$a^{f(x)} \gt a^{g(x)}$

$a \gt 1 \Rightarrow {f(x)} \gt {g(x)}$ 

$0 \lt a \lt 1 \Rightarrow {f(x)} \lt {g(x)}$

2 у нас больше 1, поэтому у нас получается, что

$1-2x \gt -1$

$-2x \gt -2$

$-x \gt -1$

$x \lt 1$ (если мы умножаем левую и правую часть неравенства на -1, то знак неравенства меняется на противоположный)

$\text{B) } \displaystyle \log_{1 \over 3} x \lt-1$

$\displaystyle \log_{1 \over 3} x \lt \log_{1 \over 3}3$

ОДЗ $x>0$

$\log_a f(x) \gt \log_a g(x) \Rightarrow f(x) \gt g(x) \text{ при } a\gt 1 \\​​ \log_a f(x) \gt \log_a g(x) \Rightarrow f(x) \lt g(x) \text{ при } 0\lt a\lt 1$

$\displaystyle 0\lt \frac{1}{3} \lt 1$ 

поэтому

$x \gt 3$ помним  про ОДЗ, для порядка надо и на координатной прямой начертить точки и интервалы. $x \gt 3$ еще более строгое условие чем $x > 0$ поэтому $x \gt 3$

$\text{Г) } (x-1)^3(x-3) \lt0$

Произведение двух чисел отрицательное, когда один из множителей положителен, а другой отрицателен.

$\left[ \begin{gathered} \begin{cases} (x-1)^3 \lt0 \\ (x-3) \gt0 \end{cases}\\ \begin{cases} (x-1)^3 \gt0 \\ (x-3) \lt0 \end{cases} \end{gathered} \right.$

Любое положительное число в нечетной степени - останется положительным, а любое отрицательное число в нечетной степени останется отрицательным.  Поэтому можно о степени 3 перейти к операциям с самим значением под знаком степени.

$\left[ \begin{gathered} \begin{cases} (x-1) \lt0 \\ (x-3) \gt0 \end{cases}\\ \begin{cases} (x-1) \gt0 \\ (x-3) \lt0 \end{cases} \end{gathered} \right.$

$\left[ \begin{gathered} \begin{cases} x \lt 1 \\ x \gt3 \end{cases}\\ \begin{cases} x \gt 1 \\ x \lt 3 \end{cases} \end{gathered} \right.$

Первая система дает пустое множество x<1 и x>3. Не может  x одновременно удовлетворять этим требованиям.

А вот вторая система дает второе множество и оно не пустое  $1<x<3$ . Это и есть ответ.