Найдите четырёхзначное число, большее 6000, но меньшее 7000, которое делится на 12 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Больше 6000 но меньше 7000, значит число начинается с 6, и имеет вид 6XXX.
Признак делимости на 12
12=4*3
Число должно удовлетворять признаку делимости на 3 и на 4 одновременно.
Число делится на 3, когда сумма его цифр делится на 3.
Число делится на 4, когда две последние цифры нули или составляют число, делящееся на 4.
Нечетные числа сразу не подходят, они не делятся на 4 без остатка.
У нас есть условие, цифры должны убывать.
То есть числа имеют вид
69XX, 68XX, 67XX - не подходят по признаку убывания цифр, после 6 идёт большая цифра
66XX - не подходит по признаку убывания цифр
65XX - подходит,
64XX - подходит,
63XX - подходит,
62XX - подходит,
610X - не подходит по признаку убывания цифр, любая цифра будет больше нуля, или равная нулю.
60XX - не подходит по признаку убывания цифр, любая цифра будет больше нуля, или равная нулю.
Судя по всему проще всего будет перебрать все варианты, условие, что цифры уменьшаются сильно сокращает число вариантов
65XX
6543 - нечетное не подходит
6542 - сумма цифр 17, не делится на 3,
6541 - нечетное не подходит
6540 - сумма цифр 15, делится на 3, последние 2 цифры образуют число 40 - 40 делятся на 4 без остатка. Подходит (здесь можно и остановится).
6532 - сумма цифр 16 не делится на 3.
6531 - нечетное не подходит
6530 - сумма цифр 14 не делится на 3
6521 - нечетное не подходит
6520 - сумма цифр 13, не делится на 3.
6510 - сумма цифр 12, делится на 3. последние 2 цифры на образуют число 10, оно 4 не делятся без остатка.
64XX
6432 - сумма цифр 15, делится на 3, последние 2 цифры образуют число 32, 32 делятся на 4 без остатка. Подходит.
6431 - нечетное не подходит
6430 - сумма цифр 13, не делится на 3.
6421 - нечетное не подходит
6420 - сумма цифр 12 делится на 3, последние 2 цифры образуют число 20, 20 делится на 4 без остатка. Подходит.
6410 - последние 2 цифры на образуют число 10, оно 4 не делятся без остатка.
63XX
6321 - нечетное не подходит
6320 - сумма цифр 11, на 3 без остатка не делится
62XX
6210 - сумма цифр 9, делится на 3. Последние 2 цифры на образуют число 10, оно 4 не делятся без остатка.