Натуральное число, число используемое для счета предметов. То есть это целое и положительное число.
Что такое среднее арифметическое число?

  $\displaystyle { \overline{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n} }$

 $\displaystyle { \overline{x_{старое}}=\frac{x_1+x_2+...+x_7}{7} }$ 

 $\displaystyle { \overline{x_{старое}}=\frac{S}{7}=12 }$ 

для наглядности  сумму 7 чисел запишем одной буквой S
теперь увеличим самое большое число на a

 $\displaystyle { \overline{x_{новое}}=\frac{x_1+x_2+...+(x_7+a)}{7} }$

 $\displaystyle { \overline{x_{новое}}=\frac{x_1+x_2+...+x_7+a}{7} =\frac{S+a}{7} }$ 

 $\displaystyle { \overline{x_{новое}}=\frac{S}{7} +\frac{a}{7} =12 +\frac{a}{7}}$  

Мы видим что S/7 - это среднее арифметическое 7 чисел. и оно равно 12, заменим его на 12.

по условию новое среднее арифметическое должно быть на 2 больше старого, то есть 12+2=14

 $\displaystyle { 14=12 +\frac{a}{7}}$  

 $a=14$