1) Каждый десятиклассник, который не был на экскурсии в Ярославле, поедет во Владимир.
Весной некоторые из десятиклассников этой школы, не ездившие на экскурсию в Ярославль, поедут во Владимир. 
Каждый означает, что все кто не был. Но некоторые - это от 1 до всех кто не был.  То есть возможен вариант когда поедет меньше, чем все кто не был.  Утверждение неверное.

2) Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не поедут во Владимир, есть хотя бы один, который ездил на экскурсию в Ярославль.
В условиях сказано, что во Владимир едут лишь те, кто не был в Ярославле.  Минимальное число тех, кто мог поехать в Ярославль - 1 учащийся. Следовательно, найдется хотя бы 1 учащийся который не поедет во Владимир. 

3) Нет ни одного учащегося 10-х классов этой школы, который ездил на экскурсию в Ярославль и поедет во Владимир.
В условиях сказано, что во Владимир едут лишь те, кто не был в Ярославле
Да, утверждение верно, нет ни одного учащегося кто ездил в Ярославль и поедет во Владимир.

4) Найдётся учащийся, который не ездил на экскурсию в Ярославль и не поедет во Владимир.
Некоторые - обозначает от 1 до вех кто не был. То ест возможен крайний случай, когда во Владимир поедут все кто не был в Ярославле.  То есть возможен вариант, когда утверждение неверно. Утверждение неверное.