Натуральное число, число используемое для счета предметов. То есть это целое и положительное число.
Что такое среднее арифметическое число?

  $\displaystyle { \overline{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n} }$

 $\displaystyle { \overline{x_1}=\frac{x_1+x_2+...+x_5}{5} =6 }$ 

  для наглядности  сумму 5 чисел запишем одной буквой S₅

 $\displaystyle { \overline{x_{1}}=\frac{S_5}{5}=6 }$   (1)
теперь добавим шестое число и вычислим новое среднее арифметическое

 $\displaystyle { \overline{x_2}=\frac{x_1+x_2+...+x_5+x_{6}}{6} =\frac{S_5+x_6}{6} =7 }$  (2)

Способ 1

Упростим первое выражение (1)
S₅ = 6*5 (перемножаем крест-накрест),

Упростим втрое выражение (2)

S₅ + x₆=7*6 (перемножаем крест-накрест).

Далее вычитаем из первого втрое

S₅ − S₅− x₆ = 6*5 − 7*6

−x₆ = −12

x₆ = 12

Способ 2.

$\begin{cases} \displaystyle { \overline{x_{2}}=\frac{S_5+x_{6}}{6} =7 } \\ \displaystyle { \overline{x_{1}}=\frac{S_5}{5}=6 } \end{cases}$  

 $\begin{cases} \displaystyle { {S_5+x_{6}} = 7\cdot 6 } \\ \displaystyle { S_5 =6\cdot 5} \end{cases}$ 

Заменим S₅ в первом уравнении на его значение из второго уравнения

 $\displaystyle { 30 +x_{6} =42 }$ 

$x_{6} =42 - 30$

 $x_{6}=12$