Натуральное число, число используемое для счета предметов. То есть это целое и положительное число.
Что такое среднее арифметическое число?

  $\displaystyle { \overline{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n} }$

 $\displaystyle { \overline{x_1}=\frac{x_1+x_2+...+x_9}{9} =19 }$ 

  для наглядности  сумму 9 чисел запишем одной буквой S₉

 $\displaystyle { \overline{x_{1}}=\frac{S_9}{9}=19 }$   (1)
теперь добавим  десятое число и вычислим новое среднее арифметическое

 $\displaystyle { \overline{x_2}=\frac{x_1+x_2+...+x_9+x_{10}}{10} =\frac{S_9+x_{10}}{10} =20 }$  (2)

Способ 1

Упростим первое выражение (1)
S₉ = 19*9 (перемножаем крест-накрест),

Упростим втрое выражение (2)

S₉ + x₁₀=20*10 (перемножаем крест-накрест).

Далее вычитаем из первого втрое

S₉ − S₉− x₁₀ = 19*9 − 20*10

−x₁₀ = −29

x₁₀ = 29

Способ 2.

$\begin{cases} \displaystyle { \overline{x_{2}}=\frac{S_9+x_{10}}{10} =20 } \\ \displaystyle { \overline{x_{1}}=\frac{S_9}{9}=19 } \end{cases}$  

 $\begin{cases} \displaystyle { {S_9+x_{10}} =20*10 } \\ \displaystyle { S_9 =9\cdot 19 } \end{cases}$ 

Заменим S₉ в первом уравнении на его значение из второго уравнения

 $\displaystyle { 19 \cdot 9+x_{10} =200 }$ 

$x_{10} =200 - 171$

 $x_{10}=29$