Произведение цифр равно 60. Разложим 60 на множители.
60=15*4
60=12*5
60=6*10
Разложим до 5 множителей
60=5*3*4*1*1
60=5*3*2*2*1
60=5*6*2*1*1
Всё, больше комбинаций нет. 

Делимость на 15 - число одновременно делится на 3 и делится на 5.
Делимость на 5 - в конце числа должна быть цифра 5 или 0. В нашем случае, мы рассматриваем только 5 на конце.
Делимость на 3 - сумма цифр числа должна делиться на 3.

Проверим делимость на 3. Порядок цифр нам пока неважен, поскольу от перестановки мест слагаемых сумма не меняется.
60=5*3*4*1*1; 5+3+4+1+1=14 не кратно 3 набор цифр не подходит
60=5*3*2*2*1; 5+3+2+2+1=13 не кратно 3 набор цифр не подходит
60=5*6*2*1*1; 5+6+2+1+1=15 - этот набор цифр нам подходит

Число заканчивается на 5, чтобы делится на 5
Можно взять первое собранное число 11625

А теперь чуть-чуть комбинаторики! 
Тут возникает хороший вопрос, а сколько сочетаний возможно?  Вероятно, лучше всего подойдет формула на перестановки с повторениями. Мы должны найти все возможные сочетания для  4 цифр,  причем у нас 1 единица повторяется 2 раза.  (4 цифры а не 5, поскольку последнее место занято цифрой 5)

$\displaystyle { P_n (n_1,n_2, ...n_k) = \frac { n!} { n_1! \cdot n_2!\ ...\ n_k! } }$

цифра 1 - 2 штуки
цифра 2 - 1 штука
цифра 6 - 1 штука

$\displaystyle { P_4 (2,1,1) = \frac { 4!} { 2! \cdot 1! \cdot 1! } = \frac { 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 } { 2 \cdot 1 \cdot1 \cdot 1 } =12 }$