Натуральное число, число используемое для счета предметов. То есть это целое и положительное число.
Что такое среднее арифметическое число?

  $\displaystyle { \overline{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n} }$

 $\displaystyle { \overline{x_1}=\frac{x_1+x_2+...+x_8}{8} =13 }$ 

  для наглядности  сумму 8 чисел запишем одной буквой S₈

 $\displaystyle { \overline{x_{1}}=\frac{S_8}{8}=13 }$   (1)
теперь добавим  девятое число и вычислим новое среднее арифметическое

 $\displaystyle { \overline{x_2}=\frac{x_1+x_2+...+x_8+x_{9}}{9} =\frac{S_8+x_9}{9} =14 }$  (2)

Способ 1

Упростим первое выражение (1)
S₈ = 13*8 (перемножаем крест-накрест),

Упростим втрое выражение (2)

S₈ + x₉=14*9 (перемножаем крест-накрест).

Далее вычитаем из первого втрое

S₈ − S₈− x₉ = 13*8 − 14*9

−x₉ = −22

x₉ = 22

Способ 2.

$\begin{cases} \displaystyle { \overline{x_{2}}=\frac{S_8+x_{9}}{9} =14 } \\ \displaystyle { \overline{x_{1}}=\frac{S_8}{8}=13 } \end{cases}$  

 $\begin{cases} \displaystyle { {S_8+x_{9}} = 14*9 } \\ \displaystyle { S_8 =13\cdot 8 } \end{cases}$ 

Заменим S₈ в первом уравнении на его значение из второго уравнения

 $\displaystyle { 13 \cdot 8+x_{9} =126 }$ 

$x_{9} =126 - 104$

 $x_{9}=22$