ABCD=A*1000+B*100+C*10+D

Произведение цифр равно 24, разложим 24 на 4 множителя
1) 24=6*4*1*1
2) 24=6*2*2*1
3) 24=3*2*2*2
4) 24=3*2*4*1

Признак делимости на 22- число делится на 11 и на 2. 22=11*2. Число обязательно должно быть еще и четным.
Признаки делимости на 11
Признак 1. Число делится на 11 тогда и только тогда, когда модуль разности между суммой цифр, занимающих нечётные позиции, и суммой цифр, занимающих чётные места, делится на 11 или равен 0.
Признак 2. Число делится на 11 тогда и только тогда, когда на 11 делится сумма чисел, образующих группы по две цифры (начиная с единиц).

Решение способом 1.
Задачу можно быстро решить подбором.
Для делимости на 11 сумма чисел в группах по две может быть 11, 22, 33, 44, 55, 66. 77, 88, 99. 

Множители 6*4*1*1
Очевидно, вообще как с этими цифрами не комбинируй - успеха не будет.
например число 6114 даёт 61+14=75.
или число 4116 даёт  41+16=57

61
14
---
75
Если мы к 6 добавляем даже самую маленькую цифру 1, то получим 7. А чтобы получить 7 во втором разряде с цифрой 4 нам нужна 3. А тройки нет.

Множители 6*2*2*1
Аналогично, в одном разряде мы получим 6+1=7 а получить 7 во втором разряде из имеющихся цифр никак нельзя
6+2=8, получить 8 во втором разряде из имеющихся цифр никак нельзя.

Множители 3*2*2*2
Сразу видно что 3+2=5. А 2+2=4. Как не комбинируй тут две одинаковых цифры не получишь

Множители 3*2*4*1
3+2=5
4+1=5
Тут есть цифры которые дают одинаковые суммы
Рисуем таблицу и начинаем менять цифры местами

Даже если вы не сильны в переборе, то одно число точно найдете.

Способ решения 2. Простым перебором без подключения логики.

Рассмотрим варианты
1) Множители 6*4*1*1; (с подключением логики очевидно, что в этом наборе мы ничего не найдем)
Первая цифра 6.
6411 нечетное
6141 нечетное
6114 четное, 61+14=75 не делится на 11
Первая цифра 4.
4611 нечетное
4161 нечетное
4116 41+16=57 не делится на 11
Первая цифра 1. Первые цифры могут быть 11, 14,16
1164 11+64=75 не делится на 11
1146 11+46=57 не делится на 11
1461 нечетное
1416 14+16=30 не делится на 11
1461 нечетное
1614 16+14-30 не делится на 11
1641 нечетное

2. Множители 6*2*2*1 (с подключением логики очевидно, что мы ничего не найдем)
Первая цифра 6
6122 61+22=83 не делится на 11
6212 61+12=73 не делится на 11
6221 нечетное
Первая цифра 2, первые цифры могут быть 21,22,26
2126 21+26=47 не делится на 11
2162 21+62=83 не делится на 11
2261 нечетное
2216 22+16=38 не делится на 11
2612 26+12=38 не делится на 11
2621 нечетное
Первая цифра 1. Первые цифры могут быть 12, 16
1226 12+26=37 не делится на 11
1262 12+62=73 не делится на 11
1622 16+22=38 не делится на 11

3. Множители 3*2*2*2 (логика сразу говорит, что здесь ничего нет)
3222 32+22=54 не кратно 11
2322 23+22=45 не кратно 11
2232 22+32=54 не кратно 11
2223 - нечетное

4. Множители 24=3*2*4*1
Первая цифра 3, комбинации начинаются на 31, 32, 34
3142 31+42=73 не подходит
3124 31+24=55 кратно 11 подходит
3241 - нечетное
3214 32+14=46 не кратно 11
3421 - нечетное
3412 34+12=46 не кратно 11
Первая цифра 2 комбинации начинаются на 21, 23,24
2143 нечетное
2134 21+34=55 подходит
2341 нечетное
2314 23+14=37 не кратно 11
2431 нечетное
2413 нечетное
Первая цифра 1, комбинации начинаются на 12, 13, 14
1243 нечетное
1234 12+34=47 не кратно 11
1342 13+42=55 подходит
1324 13+24=37 не кратно 11
1432 14+32=46 не кратно 11
1423  нечетное

Первая цифра 4, комбинации начинаются на 41, 42, 43
4123 - нечетное
4132 41+32=73 не кратно 11
4213 - нечетное
4231 - нечетное
4312 43+12=55 подходит
4321 -нечетное