Нам дана соль - AlI₃, а соли реагируют с кислотами (если образуется газ/вода/осадок),с основаниями (если оба растворимы и если в результате реакции образуется газ/вода/осадок), с кислотными/амфотерными оксидами (только карбонаты и сульфиты реагируют с ними), с другими солями (если обе соли растворимы и если  в результате реакции образуется газ/вода/осадок). 

Даны вещества: AgNO₃, CuCl₂, FeCl₂, (NH₄)₂CO₃, Ag₂S. Из предложенного перечня веществ для выпадения осадка нам нужно найти кислоту, основание, либо соль. Рассмотрим каждое  вещество по отдельности:

1) AgNO₃: реакция идёт, так как наблюдается выпадение осадка, а какого цвета: белого или ярко-желтого? Напишем реакцию:

$\ce{AlI3 + 3AgNO3 = Al(NO3)3 + 3AgI v }$- йодид серебра - это осадок ярко-желтого цвета, значит это вещество Y.

2) CuCl₂: здесь реакции нет, так как если мы заглянем в таблицу растворимости, то увидим, что вещества CuI₂ не существует. Оно разлагается в растворе.

3) FeCl₂: с данным веществом реакция так же не идёт, потому что нет видимых признаков реакции.

4) (NH₄)₂CO₃: а вот здесь реакция идёт, причём образуется осадок белого цвета - карбонат алюминия:

$\ce{2AlI3 + 3(NH4)2CO3 = 6NH4I + Al2(CO3)3 v }$ - это вещество Х.

5) Ag₂S: при взаимодействии с данной солью получается вещество Al₂S₃, которого не существует в растворе, оно разлагается водой до гидроксида алюминия и сернистого газа:

$\ce{3Ag2S + 2AlI3 + 6H2O= 6AgI v + 2Al(OH)3 v + 3H2S ^}$

В данной реакции образуется два осадка - и белый и ярко-желтый, в результате имеем осадок бледно-желтого цвета. Этот вариант так же не подходит.