Чтобы в пробирке с гидрокарбонатом кальция выделился газ, нужно добавить вещество, содержащее катион водорода H⁺  в составе. То есть вещество - кислота. Из предложенного списка веществ можно выбрать только одну кислоту - HBr, а значит она и вступит в реакцию:

$\ce{Ca(HCO3)2 + 2HBr = CaBr2 + 2CO2 ^ + 2H2O}$

Какие еще вещества из списка может реагировать с  гидрокарбоната кальция?

СO₂ - не идет

NaNO₃  - не идет в растворе оба вещества существуют в виде ионов

ВаСO₃ - не идет, карбонат бария нерастворимая соль

Ba(OH)₂  - идёт. 

$\ce{Ca(HCO3)2 + Ba(OH)2 = Ca(OH)2 v + Ba(HCO3)2}$ 

гидроксид кальция хоть и щелочь, но он малорастворим в воде и будет выпадать в осадок.