1) Напишем уравнения реакций разложения нитратов при нагревании

 $\ce{ 1) 2NaNO3 ->[t°] 2NaNO2 + O2 ^}$ 

 $\ce{ 2) 2AgNO3 ->[t°] 2Ag + 2NO2 + O2 ^}$

 $\ce{ 3) 4NO2 + O2 + 2H2O -> HNO3}$ 

реакции лучше написать вместе, поскольку за них дают 1 балл

Попытаемся рассчитать массовые доли солей в смеси.
M(NaNO₃)= 85 [г/моль]
Посчитаем массу протонов в ядрах, каждый атом содержит число протонов равное его порядковому номеру в периодической таблице Менделеева.
Mпротонов(NaNO₃)= 11 + 7 + 8*3= 18 + 24 = 42 [г/моль]

M(AgNO₃)= 170 [г/моль]
Mпротонов(AgNO₃)= 47 + 7 + 8*3= 54 + 24 =78 [г/моль]

Пусть x моль (NaNO₃) а у моль (AgNO₃) тогда

 $85x + 170y = 42,5$ 

А доля массы протонов (48% это 0,48 если считать долю от единицы) равна

$\displaystyle {\frac{m_{протонов}}{m_{смеси \ солей}} = \frac{42x + 78y}{42,5}= 0,48}$

решаем систему двух уравнений.

 $\begin{cases} 85x + 170y = 42,5 \\ \displaystyle{ \frac{42x + 78y}{42,5}= 0,48} \end{cases}$ 

Выразим из первого уравнения x через y.  На самом деле все равно что через что вычислять

 $\displaystyle {x = \frac{42,5 - 170y}{85} = 0,5 - 2y}$ 

во второе уравнение подставим в числитель в x который мы выразили

 $\displaystyle { \frac{ 42(0,5 - 2y) + 78y}{42,5} =0,48}$ 

 $\displaystyle { 21 - 84y + 78y =20,4}$ 

 $\displaystyle { - 6y = -0,6}$ 

y = 0,1 моль (AgNO₃) в смеси
x = 0,5 - 2y = 0,5 - 0,2 = 0,3 моль (NaNO₃) в смеси

2) Итак какая у нас смесь газов?
реакция (1) разложения нитрата натрия  2 моль NaNO₃ дают  1 моль O₂
значит 0,3 моль NaNO₃ дадут  0,15 моль O₂
 

реакция (2) разложения нитрата серебра 2 моль AgNO₃ дают 2 моль NO₂ и 1 моль O₂
значит 0,1 моль нитрата серебра дадут 0,1 моль NO₂ и 0,05 моль O₂

Итого 0,1 моль NO₂ и (0,15 + 0,05 = 0,2) моль O₂

 $\ce{ 4NO2 + O2 + 2H2O -> 4HNO3}$ 

По реакции количество NO₂ к O₂ относятся друг к другу как 4 к 1. Для реакции нам  на 0,1 моль NO₂ надо 0,025 моль O₂
Кислорода у нас 0,2 моль он в избытке, оксид азота (IV) в недостатке.  Расчеты проводим по оксиду азота (IV).
Для реакции  с 0,1 моль NO₂ надо 0,05 моль воды.
А образуется в ходе реакции 0,1 моль  HNO₃
Сколько воды нам нужно для реакции? У нас избыток или недостаток воды?
M(H₂O) = 18 [г/моль]
m(H₂O) = 0,05*18=0,9 [г]
Вода в избытке. Плотность воды 1[г/мл], 10 мл воды это 10 грамм воды.

3) Можно вычислять концентрацию азотной кислоты в воде. Есть несколько способов это сделать.
Вычислим количество азотной кислоты которое образовалось в растворе.
m(HNO₃) = 63 [г/моль]
m(HNO₃) = 0,1*63=6,3 [г]

 $\displaystyle { \ce{\omega(\% HNO3) = \frac{m(HNO3)}{m(HNO3) + m(H2O) }*100\% } }$ 

масса оставшейся воды
m(H₂O)остатки = 10-0,9 = 9,1 грамм

  $\displaystyle { \ce{\omega(\% HNO3) = \frac{6,3}{6,3 + 9,1 }*100\% = 40, (90)\% } }$ 

 $\displaystyle { \ce{\omega(\% HNO3) \approx 40, 91 \% } }$

кислород очевидно в воде не растворился, поэтому его нигде не учитываем.

Можно иначе почитать общую массу раствора, та что в знаменателе. Пользуемся законом сохранения масс.
Это начальная масса воды  10 грамм, плюс масса  NO₂ которые вступает в реакцию (это 0,1 моль)  плюс масса  NO₂ которые вступает в реакцию (это 0,25 моль). Массы продуктов можно не считать. Чаще всего в таких задачах этот способ проще. Но не в этой задаче.

Итого в знаменателе 10 + 46*0,1 + 32*0,025 = 15,4 грамма как и в предыдущем расчете.  Закон сохранения масс работает.