Это задача на скорость прямой химической реакции, а не на химическое равновесие.
То есть мы не смотрим на правую часть реакции вовсе, нас не интересует куда сместится химическое равновесие. Смотрим только на левую часть.
Для газов - рост давления фактически означает рост концентрации, и наоборот уменьшение давление равносильно снижению концентрации. Там где в левой части есть  газы - давление влияет на скорость реакции, там где нет в левой части газов давление не влияет. 

KOH - это жидкость, или твердая щелочь, на неё давление не влияет. Остается второе вещество, на которое мы сморим.

2KOH + H₂S = 2H₂O +K₂S

В левой части H₂S это газ. Давление влияет на скорость реакции.

В левой части CO₂ это газ. Давление влияет на скорость реакции.

2KOH + 2NO₂ = KNO₂ + KNO₃ + H₂O

В левой части NO₂ это газ. Давление влияет на скорость реакции.

6KOH + P₂O₅ = 2K₃PO₄ + 3H₂O

В левой части P₂O₅ - это белый порошок, это не газ, давление не влияет на скорость реакции.

2KOH + Al₂O₃ + 3H₂O = 2K[Al(OH)₄]

В левой части Al₂O₃ - твердое белое вещество, это не газ, давление не влияет на скорость реакции.