Запишем все уравнения реакций:

Разложения нитрата цинка при нагревании: $\ce{Zn(NO3)2 = 2ZnO + 4NO2 ^ + O2 ^}$

В твёрдом остатке не разложившийся нитрат цинка и оксид цинка. 

Реакция нитрата цинка с щелочью: 

$\ce{Zn(NO3)2 + 4NaOH = Na2[Zn(OH)4] + 2NaNO3}$

Реакция оксида цинка с гидроксидом натрия: $\ce{ZnO + 2NaOH + 2 H2O= Na2[Zn(OH)4] }$

Можем найти количество вещества газов:

$\ce{n(газов) = 5,6 / 22,4 = 0,25 _ моль}$

Масса оксида цинка равна:

$\ce{n(ZnO) = 2 / 5*n(газов) = 0,1 _ моль}$

$\ce{m(ZnO) = n * M = 0,1 * 81 = 8,1 _ г}$

Зная массу оксида цинка (находящегося в твёрдом остатке) можем узнать массу оставшегося нитрата цинка и его количество вещества:

$\ce{m(Zn(NO3)2)_{остаток} = 64,8 - 8,1 = 56,7 _ г}$

$\ce{n(Zn(NO3)2)_{остаток} = m / M = 56,7 / 189 = 0,3 _ моль}$

Найдём количество моль и массу прореагировавшей щелочи:

$\ce{n(NaOH) = 4*n(Zn(NO3)2)_{ост.} + 2 * n(ZnO) = 1,4 _ моль}$

$\ce{m(NaOH) = n * M = 1,4 * 40 = 56 _ г}$

Чтобы найти массу раствора гидроксида натрия, нужно массу чистого гидроксида натрия поделить на доли (процентное содержание / 100%):

$\ce{m_{р-ра}(NaOH) = 56 / 0,28 = 200 _ г}$

Количество вещества нитрата натрия:

$\ce{n(NaNO3) = 2*n_{ост.}(Zn(NO3)2) = 0,6 _ моль * m(NaNO3) = 0,6 * 85 = 51 _ г}$

Чтобы найти массовую долю нитрата натрия в растворе, нужно знать массу раствора:

$\ce{m(р-ра) = m(р-ра NaOH) + m(твёрдого _ остатка) = 64,8 + 200 = 264,8 _ г}$

Массовая доля соли в растворе составляет:

$\ce{w(NaNO3) = m(NaNO3) / m(р-ра) = 51 / 264,8 = 0,1926}$ или 19,26%