HNO₃ и K₂SO₄ качественные реакции на сульфат ион это реакции с солями Ba²⁺, Sr²⁺, Ca²⁺, Pb²⁺(смотрим таблицу растворимости)  но их нет. качественные реакции на нитрат ион это реакция с медью в присутствии серной кислоты при нагревании. Там идет 2 реакции, сначала серная кислота вытесняет нитрат ион из соли, образуется азотная кислота, а затем азотная кислота реагирует с медью. А тут у нас сразу есть азотная кислота, а среди реагентов есть медь. Признак реакции выделяется бурый газ

4HNO₃ + Cu = Cu(NO₃)₂+2NO₂ +2H₂O
K₂SO₄ + Сu = не идет

KOH и K₂CO₃ - качественная реакция на карбонат ион это реакция с сильной кислотой. Будет выделяться газ, признаки - пузырьки газа, вспенивание.

K₂CO₃ + H₂SO₄ (разб.) = K₂SO₄ + H₂O + CO₂
2KOH + H₂SO₄ = 2H₂O + K₂SO₄ реакция идет, но признаков нет

K₃PO₄ и K₂SO₄ качественные реакции на сульфат ион это реакции с солями Ba²⁺, Sr²⁺, Ca²⁺ и даже Pb²⁺ (смотрим таблицу растворимости) на фосфат ион качественная - нет таких солей в наборе. Качественная реакция на фосфат - смотрим таблицу растворимости там множество нерастворимых фосфатов. фосфат лития нерастворим.

K₂SO₄  + LiCl  = не идет

K₃PO₄ + 3LiCl = Li₃PO₄↓ + 2HNO₃

MgI₂ и Sr(NO₃)₂ чуть выше мы писали, что на сульфат ион качественная реакция - с ионами стронция, то есть и на оборот на ионы странция - качественная реакция это реакция с сульфат ионом. У нас есть серная кислота для этого. Признак реакции выпадение осадка. На самом деле и выделение паров азотной кислоты можно заметить. Деревянная палочка в парах азотной кислоты будет обугливаться или смоченная лакмусовая бумажка краснеть. 

Sr(NO₃)₂ + H₂SO₄ = SrSO₄↓ + 2HNO₃

MgI₂ + H₂SO₄ = не идет