1) Вычислим сколько у нас в растворе воды, а сколько сульфида железа.

Сколько моль атомов в 1,806·10²⁵ штук атомов? 1,806*10²⁵ / 6,02*10²⁴ = 30 моль (составители часто стали использовать число Авогадро с точностью до сотых). Раствор состоит из воды и соли и число атомов кислорода будет складываться из атомов в молекулах воды и атомов в молекулах соли.

Сколько атомов кислорода содержится в 1 молекуле Fe₂(SO₄)₃  12 штук.

В одном  одной молекуле воды H₂O содержится 1 атом кислорода.

Пусть у нас x моль H₂O, у мольFe₂(SO₄)₃  тогда
x + 12y = 30 моль - количество атомов кислорода в растворе

M(H₂O ) = 18 г/моль

М(Fe₂(SO₄)₃) = 400 г/моль

Масса раствора складывается из массы воды и массы соли

18x + 400y = 632 г

Решаем систему уравнений

   $\begin{cases} x + 12 y = 30 \\ 18x + 400y = 632 \end{cases}$

  Из первого уравнения легко выразить x и поставить во второе

x=30-12y

18(30-12y) + 400y = 632

540 - 216y + 400y = 632

184y= 92

y=0,5 моль

x=30-12*0,5=30-6=24 моль

2)  Перейдем к реакции

Fe₂(SO₄)₃ + K₂SO₃ = внимание реакции необратимого гидролиза или ионного обмена с ионом Fe³⁺ не будут протекать в присутствии ионов S^2- и SO₃^2-  будет ОВР

Fe₂(SO₄)₃ + K₂SO₃ + H₂O = 2FeSO₄ +  K₂SO₄ + H₂SO₄ 

1 моль Fe₂(SO₄)₃ вступает в реакцию с 1 моль K₂SO₃ и  1 моль H₂O (воды у нас в избытке 24 моль), и дает 2 моль FeSO₄ и 1 моль H₂SO₄  

у нас 0,5 моль Fe₂(SO₄)₃ А сколько у нас сульфита калия?

m (K₂SO₃) =  79 (г)
M((K₂SO₃) = 158 (г/моль)
n((K₂SO₃) = 79 /158 = 0,5 (моль)
сульфит калия ровно нужном для реакции количестве без избытка и недостатка

0,5 моль Fe₂(SO₄)₃ вступает в реакцию с 0,5 моль K₂SO₃ и  0,5 моль H₂O (воды у нас в избытке 24 моль), и дает 1 моль FeSO₄ и 0,5 моль H₂SO₄  Сколько у нас образовалось K₂SO₄?

M(K₂SO₄) = 174 (г/моль)
n (K₂SO₄) =  0,5 (моль)
m(K₂SO₄) = 0,5*174 = 87 (г)

3)  реакция с K₂CO₃. Сколько у нас моль K₂CO₃?

m (K₂CO₃) =  552 г *(10%/100%) = 55,2 (г)
M(K₂CO₃) = 138 (г/моль)
n(K₂CO₃) = 55,2/138 = 0,4 (моль)

Какие реакции у нас могут протекать?
(1) H₂SO₄ +  K₂CO₃ =  K₂SO₄ + CO₂ + H₂O

(2) FeSO₄ +  K₂CO₃ = FeCO₃ + K₂SO₄ 

Отметим, что вторая реакция (2) может пойти только если вся кислота будет потрачена. Иначе FeCO₃ будет растворяться снова серной кислотой. То есть будет идти первая реакция (1). То есть вторая реакция пойдет только при сильном избытке K₂CO₃ и недостатке H₂SO₄  

По уравнению первой реакции  1 моль K₂CO₃ требует 1 моль H₂SO₄ и образуется 1 моль K₂SO₄ 1 моль CO₂ и 1 моль H₂O

Для  0,4 моль  K₂CO₃ нужно H₂SO₄ а ровно столько у нас и есть. Значит образуется 0,4 моль K₂SO₄ 0,4 моль CO₂ 0,4 моль H₂O

вторая реакция не пойдет.
Считаем массу K₂SO₄ и CO₂    

M(K₂SO₄) = 174 (г/моль)
n (K₂SO₄) =  0,4 (моль)
m(K₂SO₄) = 0,4*174 = 69,6 (г)

M(CO₂) = 44 (г/моль)
n (CO₂) =  0,4 (моль)
n(CO₂) = 0,4*44 =17,6(г)

4) Расчет конечной концентрации (K₂SO₄) в растворе. Для того чтобы знать общую массу раствора мы не считаем сколько каждого вещества в растворе, какова его масса. Мы пользуемся законом сохранения веществ, масса прореагировавших веществ равна массе образовавшихся веществ. Единственную поправку надо сделать на то, что часть веществ могут покидать раствор, выпадать в осадок или выходить в виде газов. То есть масса раствора - это масса всех растворов что мы сливали и всех веществ что добавляли, за вычетов CO₂  что вышел из раствора.

m(р-ра) = m(р-ра Fe₂(SO₄)₃) + m(соли K₂SO₃ )+ m(р-ра K₂CO₃) - m(газа CO₂) = 1245,4 г

m(р-ра) = 632 + 79 + 552 - 17,6 = 1245,4 г

m(K₂SO₄) = m(в ходе ОВР с  Fe₂(SO₄)₃)  + m(в ходе ионного обмена карбоната и кислоты) = 69,6 + 87 = 139,2

ꞷ(%)= (139,2/1245,4)*100% ≈ 12,57%