Запишем уравнения реакций:

разложение нитрата магния: $\ce{2Mg(NO3)2 = 2MgO + 4NO2 ^ + O2 ^}$

в твёрдом остатке находится оксид магния и остаток нитрата магния, который не разложился. Реагировать с щелочью будет нитрат магния, поскольку оксид магния - основный, не реагирует с основаниями:

$\ce{Mg(NO3)2 + 2NaOH = Mg(OH)2 v + 2NaNO3}$

Теперь рассчитаем количество вещества гидроксида натрия и нитрата магния в твёрдом остатке:

$\ce{m(NaOH) = 0,05 * 40 = 2 _ г}$

$\ce{n(NaOH) = 2/40 = 0,05 _ моль}$

$\ce{n(Mg(NO3)2_{остаток}) = 0,5 * n(NaOH) = 0,5 * 0,05 = 0,025 _ моль}$

$\ce{m(Mg(NO3)2_{остаток}) = 0,025 * 148 = 3,7 _ г}$ , где М(Mg(NO₃)₂) = 148 г/моль

Зная массу остатка, можно вычислить массу исходного образца нитрата магния, для этого нужно найти количество моль оксида магния:

$\ce{m(MgO) = 7,7 - 3,7 = 4 _ г}$

$\ce{n(MgO) = 4/40 = 0,05 _ моль}$

$\ce{n(Mg(NO3)2_{разложилось}) = n(MgO) = 0,1 _ моль}$

$\ce{m(Mg(NO3)2_{разложилось}) = 0,1 * 148 = 14,8 _ г}$

$\ce{m(Mg(NO3)2) = 14,8 + 3,7 = 18,5 _ г}$

И, наконец, вычислим объем выделившейся смеси газов:

$\ce{n(газов) = 2,5n(MgO) = 0,25 _ моль}$

$\ce{V(газов) = 0,25 * 22,4 = 5,6 _ л}$