Во всех веществах элементы присутствуют в наивысших степенях окисления, кроме кислорода и хрома. Очевидно, что кислород здесь окислить ничем не удастся, OF₂ здесь явно не получить. 

Значит будем окислять Cr₂O₃  Cr⁺³  восстановитель, он будет окисляться.

А что будет восстанавливаться? Тут есть варианты сера S⁺⁶  или азот N⁺⁵ , они находятся в наивысших положительных степенях окисления.

В присутствии сильного окислителя в щелочной среде оксид хрома (III) окисляется до хроматов. 

 $\ce {Cr^{+3} + 4H2O -3$e$^- = (Сг^{+6}O4)^{2-} + 8H^+}$ 

Где мы возьмем щелочную среду? У нас есть карбонат калия!  

А для легкости уравнивания возьмем нитрат калия а не нитрат алюминия. 

Окислителем будет азот.  До чего восстановится азот? Для простоты до N⁺³ (в NO₂⁻) .  Карбонат калия. Калий  будет образовывать хромат калия, то щелочь будет нейтрализовывать хромовую кислоту,  CO₂ выделяться в виде газа. 

Следует сказать, что на самом деле привычной "щелочной среды" здесь  нет, речь идет не про растворы а про расплавы. Соли справляют в твердом виде в платиновом тигле. Тот, кто не знал про эту реакцию, так просто её не напишет. 

$\ce { Cr2O3 + 3KNO3 + 2K2CO3 -> 2K2CrO4 + 3KNO2 + 2CO2 ^}$ 

 $\ce{ 2 | Cr^{+3} - 3 $e$- -> Cr^{+6} } \\ \ce{ 3 | N^{+5} +2 $e$- -> N^{+3} }$ 

На 2 атома хрома, то есть 1 молекулу оксида хрома,  требуется 3 атома азота, то есть 3 молекулы нитрата. 

Хром восстановитель. Азот окислитель

Чтобы было яснее как именно протекает реакция, напишем эту реакция с карбонатом натрия (это не решение, но для понимания как протекает реакция)

 $\ce { Cr2O3 + 3KNO3 + 2Na2CO3 -> 2Na2CrO4 + 3KNO2 + 2CO2 ^}$ 

 Возможно и вот такое такое сплавление соли и оксида. 

 $\ce{Cr2O3 + 2KNO3 -> K2Cr2O7 + 2NO ^}$ 

 $\ce{ 1 | Cr^{+3} - 3 $e$- -> Cr^{+6} } \\ \ce{ 1 | N^{+5} +3 $e$- -> N^{+2} }$ 

На 1 атом хрома,  требуется 1 атом азота, на  1 молекулу оксида хрома (III) требуются 2 молекулы  нитрата.
Хром восстановитель, азот окислитель.

А можно ли прокалить оксид хрома в присутствии карбоната на воздухе, O₂  воздуха отличный окислитель. Можно ли в реакции использовать кислород воздуха? Зачтут ли эту реакцию за правильную? Судя по фразе "между которыми" не зачтут,  одно дело когда мы в качестве среды берем воду, а другое дело когда в качестве окислителя кислород которого нет в списке. 

$\ce{2Cr2O3 +2K2CO3 + 3O2 (воздух)-> 4K2CrO4 + 4CO2 ^}$ 

 $\ce{ 4 | Cr^{+3} - 3 $e$- -> 2Cr^{+6} } \\ \ce{ 3 | O^{0}2 +4 $e$- -> 2O^{+2} }$ 

На 4 атома хрома нужно 6 атомов кислорода.
Хром восстановитель, кислород окислитель.