1) MgCO₃ + X (сильная кислота) = растворение осадка

В списке веществ 2 кислоты, HF - слабая, HBr - сильная. Выбираем сильную.

MgCO₃ + 2HBr = H₂O + CO₂ + MgBr₂   (продукт реакции H₂CO₃ распадается на H₂O + CO₂)

2) MgCO₃ + H₂O + Y(газ) = растворение осадка

газы в списке NO и CO₂  
NO здесь ни с чем реагирует, хотя может быть окислителем и восстановителем ,
а вот CO₂ может реагировать сначала H₂O + CO₂ = H₂CO₃  а потом

MgCO₃ + H₂CO₃ = Mg(HCO₃)₂