Обычно при определении степени окисления в соединении руководствуются следующими правилами.
Элементы с большей электроотрицательностью имеют отрицательные степени окисления, элементы с меньшей электроотрицательностью
положительные степени окисления. Чаще всего, степени окисления равны валентностям проявляемым элементами. Сумма всех степеней окисления в молекуле
равно нулю. 

Отметим, что в данных реакция коэффициенты не расставлены.

А) В данной реакции азот в соединении NH₃ имеет степень окисления -3, так как у водорода степень окисления +1, домножаем на 3, потому что имеем 3 атома водорода, получаем заряд +3, а каждая молекула электронейтральная, то есть сумма всех зарядов в молекуле должна равняться нулю. Решаем простое уравнение, взяв степень окисления азота за Х:

Х + 3 =0 , из этого следует, что Х = -3. 

Далее, азот переводит в степень окисления +2 в соединении NO. Степень окисления кислорода -2, а сумма степеней окисления должна равняться 0, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом:

Х - 2 = 0, следовательно, Х = +2.

Напишем ОВР:

$\ce{N^{-3} -5e -> N^{+2} }$

В данной реакции азот является восстановителем, он отдаёт электроны.

Б) Вычислим степень окисления азота в HNO₃ : степень окисления водорода +1, а кислорода -2. Так как у нас 3 молекулы кислорода, то получаем общий заряд молекул -6. Возьмем степень окисления азота за Х и решим уравнение:

+ 1 - 6 + Х = 0, получаем степень окисления азота Х = +5.

В соединении Ca(NO₃)₂ азот не меняет своей степени окисления. Докажем это: Степень окисления кальция +2, а кислорода -2, но здесь кислорода 6 молекул, поэтому суммарная степень окисления кислорода будет равна -12. Так же берём степень окисления азота за Х и решаем уравнение:

+ 2 - 12 + Х = 0, получаем Х = +10, а так как у нас 2 молекулы азота, то надо 10 : 2 = +5.

В реакции азот не является ни окислителем, ни восстановителем, так как не меняет своей степени окисления.

В) Рассмотрим соединение N₂O₅ : здесь степень окисления азота равна +5. В данном соединении работает так называемое "правило креста" , оно заключается в том, что степень окисления кислорода равна индексу у атома азота, только с отрицательным знаком (-2), а степень окисления азота равна индексу около кислорода, только с положительным знаком (+5).

$\ce{N2^{+5}O5^{-2}}$

Теперь рассмотрим соединение NO₂: здесь, чтобы определить степень окисления азота воспользуемся уравнением. Знаем, что степень окисления кислорода -2, а у нас его 2 молекулы, получаем суммарный заряд -4. Берем степень окисления азота за Х и решаем уравнение:

- 4 + Х = 0, получаем Х = +4.

Напишем ОВР:

$\ce{N2^{+5} +2e -> 2N^{+4}}$

Азот является только окислителем в данной реакции, он принимает электроны.