$\displaystyle { \omega (\%) = \frac {m_{1}} {m_{1} + m_{2}} \cdot 100\% }$
m1 - масса растворенного вещества
m2 - масса растворителя
(m1+m2) - общая масса раствора

 $\displaystyle { 18\% = \frac {m_{соли\ исх}+ m_{соли\ доб}} {m_{раствора\ исх} + m_{соли\ доб}} \cdot 100\% }$ 

при добавлении соли у нас увеличивается и числитель и знаменатель

 $\displaystyle { 18\% = \frac {m_{соли\ исх}+ 10} {m_{раствора\ исх} + 10} \cdot 100\% }$ 

Пока у нас 2 неизвестных. Но масса соли в исходном 12% растворе легко вычисляется. Вернее выражается через общую массу исходного 12% раствора

 $\displaystyle { m_{соли\ нач} = m_{раствора\ исх} * \frac {12\%}{100\%}}$ 

 $\displaystyle { m_{соли\ нач} = 0,12 m_{раствора\ исх} }$ 

Подставляем в уравнение, и у нас получается уравнение с одной неизвестной.

 $\displaystyle { 18\% = \frac {0,12m_{раствора\ исх} + 10} {m_{раствора\ исх} + 10} \cdot 100\% }$ 

 $\displaystyle { 18\% \cdot ({m_{раствора\ исх} + 10} ) =( 0,12m_{раствора\ исх} + 10 ) \cdot 100\% }$ 

 $18m_{раствора\ исх} + 180 = 12m_{раствора\ исх} + 1000$ 

 $6m_{раствора\ исх} = 820$ 

 $m_{раствора\ исх} = 820/6 = 136,(6) \approx 136,7$

Округляем с точностью до десятых.