1. Запишем уравнения реакций:

$\ce{(1) Ca(NO3)2 = Ca(NO2)2 + O2 ^}$

$\ce{(2) 2Ca(NO3)2 = 2CaO + 4NO2 ^ + O2 ^}$

$\ce{(3) 4KOH + 4NO2 + O2 = 4KNO3 + 2H2O}$

2. Масса исходного гидроксида калия:

$m(KOH) = m_{р-ра} * \omega (\%)(KOH) = 133,6 * 0,4 = 53,44 (г)$

3. Воспользуемся формулой конечной концентрации щелочи. Ее стало 20%, но при этом изменилась масса раствора.

- Изменилась масса самой щелочи, она частично прореагировала с газами.
- Изменилась общая масса раствора за счет химической реакции (3). Тут можно высчитывать на сколько уменьшилась масса щелочи, насколько увеличилось масса раствора за счет образовавшийся воды и образовавшегося нитрата.  Но для простоты вычислений, мы воспользуемся законом сохранения вещества, то есть все что было в зоне реакции плюс все что в неё поступило, минус все что из неё вышло. У нас ничего не выходило из зоны реакции, то есть нам надо прибавить массу кислорода O₂ и массу NO₂ которые вступили в реакцию.

  $\displaystyle { \omega (\%)(KOH_{конечная})= \frac{m_{KOH\ конечная}}{m_{раствора \ конечная}} \cdot 100\% }$ 

 $m_{KOH\ конеч} =m_{KOH\ нач} - m_{KOH\ прореаг}$ 

 $m_{р-ра \ конеч} =m_{р-ра \ нач-} + m_{O_2\ прореаг} + m_{NO_2\ прореаг}$

 $\displaystyle { \omega (\%)(KOH_{кон} )= \frac{m_{KOH\ нач} - m_{KOH\ прореаг}}{m_{р-ра \ нач} + m_{O_2 } + m_{NO_2} } \cdot 100\% }$ 

Обратимся к реакции (3)
Пусть  x количество молей O₂ вступивших в реакцию,
только 4x количество молей NO₂ вступивших в реакцию,
и 4x количество молей KOH вступивших в реакцию. Переведем моли в массу.

m(O₂ прореагировало)=x*32 (M(O₂)=32 (г/моль))
m(NO₂ прореагировало)=4x*46 (M(NO₂)=46 (г/моль))
m(KOH прореагировало)=4x*56 (M(KOH)=56 (г/моль))

Подставляем цифры в формулу

 $\displaystyle { 20\%= \frac{ 53,44 - 4x \cdot 56 }{ 133,6 + x \cdot 32+ 4x \cdot 46 } \cdot 100\% }$ 

$\ce{n_{прореаг.}(KOH) = 4х _ моль}$

$\ce{m_{прореаг.}(KOH) = 4х * 56 = 224х _ г}$

$\ce{m_{ост.}(KOH) = 53,4 - 224х _ г}$

Масса конечного раствора:

$\ce{m_{р-ра} = 133,6 + 32х + 184х = 133,6 + 216х}$

Получаем выражение:

$\ce{w2(KOH) = m_{ост.}(KOH)/m_{р-ра}}$

$0,2 = (53,44-224х)/(133,6+216х)$

$х = 0,1 моль$

$\ce{n2(O2) = 0,1 _ моль, n2(NO2) = 0,4 _ моль}$

Следовательно, в реакцию (2) вступило:

$\ce{n2(Ca(NO3)2) = 0,2 _ моль}$

По условию:

$\ce{V1(O2):V2(исх _ смеси _ газов) = n1(O2): (n1(O2) + n2(O2) + n2(NO2)) = 1:2}$

Отсюда: $\ce{n1(O2) = 0,5 _ моль}$

$\ce{n1(Ca(NO3)2) = 0,5 _ моль}$

$\ce{n_{общ.}(Ca(NO3)2) = 0,5 + 0,2 = 0,7 _ моль}$

$\ce{m_{общ.}(Ca(NO3)2) = n * M = 0,7 * 164 = 114,8 _ г}$