HNO₃ и NaNO₃  и у азотной кислоты и у нитрата натрия есть нитрат ион, по нитрат иону определить вещества невозможно. Можно было бы различить их по иону водорода (H⁺). Для  иона водорода (H⁺) качественными реакциями могут быть реакции с образованием газов которые покидаю сферу реакции, например образование угольной кислоты H₂CO₃ которая разлагается на воду и углекислый газ, или образование сероводорода H₂S. Но ни карбонатов ни сульфидов среди реагентов нет.

Однако, сама по себе азотная кислота может реагировать с медью, а нитрат натрия с медью не реагирует. Какая именно реакция будет с азотной кислотой зависит от концентрации кислоты. С концентрированной азотной кислотой будет выделяться бурый газ NO₂ 

$\ce{Cu + 4HNO3 = Cu(NO3)2 + 2NO2 ^ + 2H2O + Q}$

 с разбавленной азотной кислотой, также идет с выделением газа, оксида азота (II), но этот газ бесцветный 

$\ce{ 3Cu + 8HNO3 → 3Cu(NO3)2 + 2NO + 4H2O}$

KCl и NaOH - качественные реакции на ионы калия и натрия  в школьной программе не рассматриваются. Аналитическая химия в школе ограничена таблицей растворимости солей.  Ионы калия и натрия по таблице растворимости образуют только растворимые соли. То есть нам надо найти нерастворимый хлорид или гидрооксид.  Нерастворимый хлорид - это хлорид серебра Ag(II), малорастворимый хлорид свинца Pb(II). В наборе реагентов нет солей свинца и серебра. Нерастворимых гидрооксидов больше. Например гидрооксид меди - это синяя нерастворимая соль, будет выпадать в осадок.

$\ce{ 2Na(OH) + CuSO4 -> Cu(OH)2 v + Na2SO4}$

Если смешать раствор хлорида калия и сульфата меди, то соли присутствуют в растворах в виде ионов. Никаких осадков не выпадает, газов не образуется.

NaCl и BaCl₂ тут 2 хлорида. Очевидно, что качественный анализ будет по иону натрия или бария. Качественная реакция на барий - это реакция с сульфат ионом, выпадает белый осадок

$\ce{ BaCl2 + CuSO4 -> CuCl2 + BaSO4 v }$

если смешать раствор хлорида натрия и сульфата меди, то реакции происходить не будут, вещества присутствуют  в растворе в виде ионов. 

AlCl₃ и MgCl₂ тут 2 хлорида. Очевидно, что качественный анализ будет по иону магния или алюминия. Смотрим таблицу растворимости видим что гидрооксид алюминия нерастворим, гидрооксид магния малорастворим - будут выпадать белые осадки.  

$\ce{AlCl3 + 3KOH -> Al(OH)3 v + 3KCl}$

$\ce{Al(OH)3 + 2KOH -> K2[Al(OH4)] }$

$\ce{MgCl2 + 2KOH -> Mg(OH)2 v + 2KCl}$

Разница между гидрооксидом магния и алюминия в том, что гидрооксид алюминия растворяется в избытке щелочи, а гидрооксид магния нет. Гидрооксид магния растворим только в кислотах и аммонийных солях.