Запишем уравнения реакций:

 $\ce{1) Mg + ZnSO4 = Zn v + MgSO4}$  

 $\ce{2) Zn + 2HCl = ZnCl2 + H2 ^}$ 

Если у нас останется магний, то с кислотой будет реагировать еще и магний.

 $\ce{3) Mg + 2HCl = MgCl2 + H2 ^}$   

4) Приведём необходимые вычисления:

М(ZnSO₄​⋅7H₂​O) = 287 (г/моль)

M(ZnSO₄​) = 161 (г/моль)

n(ZnSO₄​⋅7H₂​O)=114,8/287=0,4 (моль) 

n(ZnSO₄​)=n(ZnSO₄​⋅7H₂​O) =0,4 (моль)

m(ZnSO₄)= 161*0,4= 64,4 г. Масса соли, не кристаллогидрата в исходном растворе

M(Mg)= 24 (г/моль)

n(Mg)= 12/24=0,5 (моль)

Реакция магния с сульфатом цинка протекает имеет  следующие коэффициенты
1 моль Мg реагирует с 1 моль  ZnSO₄ 

У нас 0,4 моль ZnSO₄  значит прореагирует весь сульфат цинка, в реакцию вступят 0,4 моль сульфата  , и 0,4 моль Mg магния.
При этом образуется 0,4 моль металлического цинка Zn

Значит 0,1 моль магния останется.  

5) Сейчас нам не нужно, но в будущем нам потребуется общая начальная масса раствора сульфата цинка.

 $\displaystyle{\omega(\%) = \frac{m_{раств\ в-ва}}{m_{всего\ р-ра}} \cdot 100\%}$ 

 $\displaystyle{m_{всего\ р-ра} = m_{раств\ в-ва} \frac{100\%}{\omega (\%)} }$ 

 $\displaystyle {m(р-ра)_{(исх.)} = 64,4 \cdot \frac{100\%}{10\%} = 644\ г}$ 

6) А какое количество (моль) у нас кислоты ?

 $\displaystyle{m_{раств\ в-ва} = m_{всего\ р-ра} \frac{\omega(\%)}{100 \%} }$

 $\displaystyle{m_{раств\ в-ва} = 365 \cdot \frac{ 20\%}{100 \%} = 73\ г. }$ 

M(HCl) = 35,5+1=36,5  (г/моль)

n(HCl) = 73/36,5= 2 моль.

7) А хватит ли нам кислоты?
1 моль цинка требует 2 моль кислоты
0;4 моль цинка потребуют 0,8 моль кислоты

1 моль магния требует 2 моль кислоты
0;1 моль цинка потребуют 0,2 моль кислоты
Кислоты прореагировало n(HCl)прореагировало = 0,8+02 = 1 моль

Можно посчитать иначе

n(HCl)прореагировало= 2n(Zn)выпало + 2n(Mg)остаток = 2n(Mg)начальный =  1(моль)

Кислоты изначально было 2 моль, 1 моль прореагировало, осталось 1 моль.

m(HCl)осталось = m*M = 1*36,5=36,5 (г)

8) В ходе реакции масса раствора уменьшается, ведь у нас выделяется водород!
2 моля прореагировавшей кислоты дают 1 моль водорода. (Кстати, это справедливо вне зависимости от валентностей металлов и коэффициентов в реакциях с выделением водорода)
1  моль прореагировавшей кислоты - даст x моль, X=0,5 моль

m(H₂)=n*M=0,5 (моль) * 2 (г/моль) = 1 (г).

9) Найдём массовую долю HCl в образовавшемся растворе:

Вычислим общую массу раствора. По закону сохранения вещества - это все вещества что сливались и добавлялись, за вычетом газов покинувших раствор.
 m(р-ра) = m(р-р ZnSO₄) + m(Mg) + m (р-р HCl)  − m(H₂)

 m(р-ра) = 644 + 12 + 365 − 1 = 1020 (г)

 $\displaystyle{\omega(\%HCl) = \frac{36,5}{1020}\cdot 100 \% = 3,578... \% \approx 3,58 \% }$