Составим уравнения химических реакций:

$\ce{1) CaO + 2HBr = CaBr2 + H2O}$

$\ce{2) CaCO3 + 2HBr = CaBr2 + CO2 + H2O}$

$\ce{3) CO2 + KOH = KHCO3}$

Рассчитаем количество вещества реагентов и массы продуктов реакции:

$\ce{m(изм_. р-ра) = 361,6 - 300 = 31,6 _ г}$

$\ce{n(атомов Ca _ в _ смеси) = m(изм_.р-ра) / M(CaO) = 31,6 / 56 = 1,1 _ моль}$

Пусть в исходной смеси:

$\ce{n(CaCO3) = x _ моль}$

Тогда

$\ce{n(CaO) = (1,1 - x) _ моль}$

$\ce{w(Ca) = 1,1 * 40 / (100x + 56(1,1-x)) = 0,625}$

Решаем уравнение и получаем $\ce{x = 0,2 _ моль CaCO3}$

Количество вещества углекислого газа равно количеству вещества карбида кальция:

$\ce{n(CO2) = n(CaCO3) = 0,2 _ моль}$

$\ce{m(CO2) = 0,2 * 44 = 8,8 _ г}$

Найдём количество вещества гидроксида и гидрокарбоната калия:

$\ce{m(KOH) = 100 * 0,112 = 11,2 _ г}$

$\ce{n(KOH) = 11,2 / 56 = 0,2 _ моль}$

$\ce{n(KHCO3)=n(KOH) = 0,2 _ моль}$

Масса гидрокарбоната калия:

$\ce{m(KHCO3) = 0,2 * 100 = 20 _ г}$

Вычислим массовую долю соли в растворе:

$\ce{m(р-ра) = m(KOH)_{(р-р)} + m(CO2) = 100 + 8,8 = 108,8 _ г}$

$\ce{w(KHCO3) = 20 / 108,8 = 0,184}$ или 18,4%