Al(OH)₃ 
амфотерный гидроксид, будет реагировать как с кислотами так и с щелочами
Набор 1.
2Al(OH)₃ + Ba(OH)₂  → Ba(AlO₂)₂ + 4 H₂O
Al(OH)₃ + 3НСl → AlCl₃+3H₂O - нейтрализация,
Al(OH)₃ + 3НI → AlI₃+3H₂O - нейтрализация
Все реакции идут

Набор 2.  NаОН, О₂, Ba(OH)₂ нет реакции с кислородом

Набор 3. Sr(NO₃)₂, РЬ(NO₃)₂, ВаВr₂  с солями могут идти реакции ионного обмена. Однако такая реакция всего одна с образованием нерастворимого гидрооксида свинца (II).

Набор 4. N₂, Na, К   с азотом реакции нет.

Набор 5. H₂SO₄, KHCO₃, O₂ с кислородом реакции нет,
Подходит набор 1.

H₂ 
Набор 1. вообще ни с одним веществом нет реакции
Набор 2. реакция только с кислородом
Набор 3. вообще ни с одним веществом нет реакции
Набор 4.  все реакции идут
3H₂ + N₂ → 3NH₃ 
2Na + H₂ → 2NaH
K +H₂ → 2KH
Набор 5. реакция только с кислородом
Подходит набор 4.

SO₂ кислотный оксид.
Набор 1. с кислотами реакций нет, оксид кислотный
Набор 2. все реакции идут
Ba(OH)₂+SO₂ → BaSO₃ + H₂O
2NaOH +SO₂ → Na₂SO₃ + H₂O
2SO₂ + O₂ → 2SO₃
Набор 3.  Сложный случай  
Sr(NO₃)₂ + SO₂ + H₂O=  не идет хотя сульфит стронция  SrSO₃  нерастворим

PЬ(NO₃)₂ + SO₂  +H₂O= не идет хотя сульфит свинца  PbSO₃  не растворим

ВаВr₂ + SO₂ +H₂O = не идет хотя сульфит бария  BaSO₃↓ не растворим 
А почему так? Слабая кислота не может вытеснить сильную из соли, здесь нет реакции ионного обмена. Слабые кислоты  - это не электролиты.
Однако

Набор 4. С азотом реакция не идет, а с металлами школьная программа считает, что реакций нет, даже с щелочными и щелочноземельными.
Хотя в справочниках можно найти экзотические реакции сернистого газа и с металлами.
 
Набор 5. Реакции с серной кислотой нет. Возможна реакция с кислородом и гидрокарбонатом калия.
Подходит набор 2.

 K₂SO₄ 
Набор 1 - Ва(ОН)₂ да (осадок)  НС - нет, HI - нет
Набор 2 NаОН - нет, О₂ -нет,  Ba(OH)₂ - да
Набор 3 Sr(NO₃)₂ - да (осадок) РЬ(NO₃)₂ - да (осадок) ВаВr₂  - да (осадок)
Набор 4 N₂ - нет, Na - нет, К - нет
Набор 5 H₂SO₄ - нет,  KHCO₃ - нет O₂ - нет
Подходит набор 3.