Запишем уравнения реакций: 

$\ce{(NH4)2CO3 + 2NaOH = Na2CO3 + 2NH3 ^ + 2H2O}$

$\ce{(NH4)2CO3 + 2HCl = 2NH4Cl + CO2 ^ + H2O}$

Рассчитаем количество вещества реагентов и продуктов реакций:

$\ce{m((NH4)2CO3) = 96 * 2,5 = 240 _ г}$

$\ce{n((NH4)2CO3) = 240 / 96 = 2,5 _ моль}$

Пусть в первой колбе было n₁ = х моль (NH₄)₂CO₃, тогда во второй колбе  - n₂ = 2/3х моль (NH₄)₂CO₃.

Составим уравнение:

$\ce{x + 2 / 3x = 2,5 _ моль}$

Откуда х = 1,5 моль.

Во второй колбе : $\ce{n_2((NH4)2CO3) = 1 _ моль}$

$\ce{n(NH4Cl) = 2n_2((NH4)2CO3) = 2 _ моль}$

Масса хлорида аммония: $\ce{m(NH4Cl) = 53,5 * 2 = 107 _ г }$

$\ce{n(CO2) = n_2((NH4)2CO3) = 1 _ моль}$

$\ce{m(CO2) = 1 * 44 = 44 _ г}$

Вычислим массовую долю хлорида аммония в растворе:

$\ce{m(р-ра (NH4)2CO3)) = (250 + 240) * 1 / 2,5 = 196 _ г (вторая _ колба)}$

$\ce{m(конечного _ р-ра) = m(р-ра (NH4)2CO3)) + m(H2O) - m(CO2) = 196 + 250 - 44 = 402 _ г}$

$\ce{w(NH4Cl) = 107 / 402 = 0,266}$ или 26,6%