Запишем уравнения реакций:

$\ce{Li2O + 2HCl = 2LiCl + H2O}$

$\ce{Li3N + 4HCl = 3LiCl + NH4Cl}$

$\ce{3LiCl + K3PO4 = 3KCl + Li3PO4}$

Рассчитаем количество вещества реагентов и массу продукта реакций:

$\ce{m(HCl) = 730 * 0,1 = 73 _ г}$

$\ce{n(HCl) = 73 / 36,5 = 2 _ моль}$

Пусть в исходной смеси:

$\ce{n(Li2O) = x _ моль}$

$\ce{n(Li3N) = y _ моль}$

Тогда $\ce{n(HCl) = 2x + 4y = 2}$

А массовая доля лития будет равна: $\ce{w(Li) = (14x + 21y)/ (30x + 35y) = 0,56}$

Решая данную систему уравнений получим: $\ce{n(Li2O) = 0,2 _ моль}$, а $\ce{n(Li3N) = 0,4 _ моль}$

Тогда масса оксида лития будет равна: $\ce{m(LiO2) = 0,2 * 30 = 6 _ г}$

А масса нитрида лития: $\ce{m(LiO2) = 0,4 * 35 = 14 _ г}$

Найдем количество вещества хлорида лития - исходя из коэффициентов реакций: $\ce{n(LiCl) = 2n(Li2O) + 3n(Li3N) = 0,4 + 1,2 = 1,6 _ моль}$

Найдём теперь массу и количество вещества фосфата калия:

$\ce{m(K3PO4) = 530 * 0,2 = 106 _ г}$

$\ce{n(K3PO4) = 106 / 212 = 0,5 _ моль}$

А количество вещества фосфата лития, исходя из коэффициентов реакции, будет равно количеству вещества фосфата калия: $\ce{n(Li3PO4) = n(K3PO4) = 0,5 _ моль}$

Исходя их этого, масса фосфата лития: 

$\ce{m(Li3PO4) = n * M = 0,5 * 116 = 58 _ г}$

Теперь количество вещества хлорида калия будет равно трём количествам фосфата калия: $\ce{n(KCl) = 3n(K3PO4) = 1,5 _ моль}$

А масса хлорида калия теперь: $\ce{m(KCl) = n * M = 1,5 * 75,5 = 111,75 _ г}$

Найдём количества веществ и массы хлорида лития и хлорида аммония (они нам нужны для вычисления массовых долей компонентов смеси):

$\ce{n(LiCl) = 1,6 - 1,5 = 0,1 _ моль}$

$\ce{m(LiCl) = 0,1 * 42,5 = 4,25 _ г}$

$\ce{n(NH4Cl) = n(Li3N) = 0,4 _ моль}$

$\ce{m(LiCl) = 0,4 * 53,5 =21,4 _ моль}$

Вычислим массу раствора:

$\ce{m_{р-ра} = m(HCl) + m(Li2O) + m(Li3N) + m(K3PO4) - m(Li3PO4) = 730 + 6 + 14 + 530 - 58 = 1222 _ г}$

Теперь вычислим массовые доли компонентов:

$\ce{w(KCl) = 111,75 / 1222 = 0,0914}$ или 9,14%

$\ce{w(LiCl) = 4,25/1222 = 0,0035}$ или 0,35%

$\ce{w(NH4Cl) = 21,4/1222 = 0,0175}$ или 1,75%

$\ce{w(H2O) = 100 - 9.14 - 0.35 - 1.8 = 88,76}$%