Гидролиз солей - это химическое взаимодействие ионов соли с ионами воды, приводящее к образованию слабого электролита.

Катионы сильных оснований и анионы сильных кислот существуют в растворе в виде ионов и в реакцию с молекулами воды не вступают. Вступают в реакцию катионы слабых оснований и анионы слабых кислот. В результате реакции образуется слабый электролит и ионы H⁺ или ОН^-  эти ионы и определяют кислотность водного раствора соли. Мы переставляем соль продуктом реакции кислоты и основания и смотрим из чего образована соль. 

Возможные 4 варианта,

• сильная кислота + слабое основание - гидролиз по катиону - кислая среда
• сильное основание + слабая кислота - гидролиз по аниону - щелочная среда
• слабое основание + слабая кислота - гидролиз по катиону и аниону. А вот тут все зависит от того, что же из слабых слабее, кислота или основание. "Слабее" означает - что этот ион будет лучше реагировать с молекулами воды и лучше образовывать слабый электролит (слабое основание или кислоту). А значит давать больше ионов H⁺  или ОН^-.
• сильное основание + сильная кислота - гидролизу не подвергается - нейтральная среда

хлорид аммония NH₄Cl

соль образована слабым основанием гидроксидом аммония NH₄OH  и сильной соляной  кислотой (хлороводородной кислотой) HCl

гидролиз по катиону, среда кислая

$\ce { NH4^+ +HOH -> NH4OH + H+ }$

сульфат калия K₂SO₄  

соль образована  сильным основанием гидроксидом калия  KOH и сильной серной кислотой H₂SO₄ 

гидролизу не подвергается, среда нейтральная

карбонат натрия Na₂CO₃

соль образована  сильным основанием гидроксидом натрия  NaOH и слабой угольной кислотой H₂СO₃ 

гидролизу по аниону, среда щелочная

 $\ce{CO3^2- + HOH -> HCO3^- + OH^-}$ 

сульфид алюминия Al₂S₃

соль образована слабым основанием Al(OH)₃ и слабой сероводородной кислотой H₂S

гидролиз и по катиону и по аниону, тут надо заметить, что в результате гидролиза будет образовываться нерастворимое основание Al(OH)₃ и газ сероводород H₂S

 $\ce{Al2S3 + 6HOH ⟶ 2Al(OH)3 + 3H2S (^) }$